Jak obliczyć stawkę wg Kelly'ego?

Wzór Kelly'ego: f* = (bp - q) / b, gdzie b = kurs dziesiętny - 1, p = Twoje szacowane prawdopodobieństwo wygranej, q = 1-p. Wynik to procent bankrollu, który powinieneś postawić.

Co to jest Half Kelly?

Half Kelly to strategia polegająca na stawianiu połowy kwoty wskazanej przez formułę Kelly'ego. Jest bezpieczniejsza — zmniejsza wahania bankrollu o 75% kosztem jedynie 25% utraty tempa wzrostu.

Czy Kelly działa w zakładach bukmacherskich?

Tak, ale wymaga trafnego szacowania prawdopodobieństw. Kelly jest optymalny matematycznie, ale w praktyce lepiej używać Half lub Quarter Kelly, bo nawet niewielki błąd w szacunkach może prowadzić do nadmiernego ryzyka.

Kalkulator KellyKryterium Kelly'ego 2026

Q: Co to jest kryterium Kelly'ego?

Kryterium Kelly'ego to wzór matematyczny określający optymalną wielkość stawki w stosunku do bankrollu. Maksymalizuje długoterminowy wzrost kapitału, balansując między zyskiem a ryzykiem bankructwa.

Oblicz optymalną stawkę zakładu wg kryterium Kelly'ego — zarządzaj bankrollem jak profesjonalista.

Parametry zakładu

Bankroll (PLN)

Kurs bukmachera

Twoje szacowane prawdopodobieństwo wygranej (%)

1%Implikowane z kursu: 45.5%99%

Optymalna stawka

Brak value — nie stawiaj

Twoje prawdop. (50%) jest niższe niż implikowane (45.5%)

Analiza zakładu

Kurs efektywny (po podatku):1.94

Prawd. implikowane (z kursu):45.5%

Twoje prawdopodobieństwo:50%

Przewaga (edge):+4.5pp

Oczekiwany zysk (EV):-3.2% na stawkę

Co to jest kryterium Kelly'ego?

Kryterium Kelly'ego to wzór matematyczny opracowany przez Johna L. Kelly'ego w 1956 roku, który określa optymalną wielkość stawki w stosunku do bankrollu. Maksymalizuje długoterminowy wzrost kapitału, jednocześnie minimalizując ryzyko bankructwa.

Wzór Kelly'ego

f* = (b × p − q) / b

f* = optymalny procent bankrollu

b = kurs dziesiętny − 1 (zysk netto)

p = prawdopodobieństwo wygranej

q = 1 − p (prawdopodobieństwo przegranej)

Przykład obliczenia

Kurs 2.20, Twoje szacowane prawdopodobieństwo 50%. Z podatkiem 12%: kurs efektywny = 2.20 × 0.88 = 1.936. Kelly: f* = (0.936 × 0.50 − 0.50) / 0.936 = −3.4%. Wynik ujemny = brak value, nie stawiaj! Bez podatku: f* = (1.20 × 0.50 − 0.50) / 1.20 = 8.3%.

Full, Half i Quarter Kelly

Full Kelly jest matematycznie optymalny, ale bardzo agresywny — wahania bankrollu mogą być ogromne. Dlatego większość profesjonalistów używa:

Full Kelly

100% wzoru

Max wzrost, max wahania

Half Kelly ⭐

50% wzoru

75% mniej wahań, najlepszy wybór

Quarter Kelly

25% wzoru

Ultra bezpieczne, wolniejszy wzrost

Kluczowy wymóg: szacowanie prawdopodobieństwa

Kelly działa tylko gdy potrafisz trafnie szacować prawdopodobieństwa. Jeśli Twoje szacunki są systematycznie błędne, wzór może prowadzić do strat. Dlatego Half Kelly jest bezpieczniejszy — buforuje błędy w szacunkach. Sprawdź swoje umiejętności z naszym kalkulatorem yield.

FAQ — Kryterium Kelly'ego

Co to jest kryterium Kelly'ego?

Wzór matematyczny określający ile procent bankrollu postawić na zakład, aby zmaksymalizować długoterminowy wzrost kapitału.

Dlaczego Half Kelly jest lepszy niż Full Kelly?

Half Kelly zmniejsza wahania bankrollu o 75% kosztem zaledwie 25% tempa wzrostu. Buforuje błędy w szacowaniu prawdopodobieństw.

Co jeśli Kelly wychodzi ujemny?

Ujemny Kelly oznacza brak value — kurs jest za niski w stosunku do Twojego szacowanego prawdopodobieństwa. Nie stawiaj tego zakładu.

Czy Kelly uwzględnia podatek 12%?

Nasz kalkulator uwzględnia podatek. Przełącz na 'z podatkiem 12%' aby zobaczyć realne stawki dla polskich bukmacherów. Podatek drastycznie zmniejsza value.

Kelly wymaga dużego bankrollu. Zacznij z cashbackiem — nawet jak przegrasz, odzyskasz:

FuksiarzCashback 50% w gotówce

Bonus: 1010 PLN z kodem BUKBONUS

Zarejestruj się

ComeOnAlternatywa

Bonus: 450 PLN z kodem BUKBONUS

Zarejestruj się

Porównaj wszystkich·Oblicz bonus

Inne kalkulatory bukmacherskie

Kalkulator Yield Wszystkie Kalkulatory

Jak to liczymy? — Kryterium Kelly'ego — optymalna stawka

Wzór

// Kryterium Kelly'ego (full Kelly)
f* = (p × (kurs - 1) - (1 - p)) / (kurs - 1)

// Uproszczona postać
f* = (b × p - q) / b

// Fractional Kelly (bezpieczniejszy)
f_frac = f* × fraction   // np. fraction = 0.25 → ¼ Kelly

Oznaczenia

f*— optymalny ułamek bankrolla do postawienia

p— Twoja oceniana prawdopodobieństwo wygranej (0-1)

q— prawdopodobieństwo przegranej (1 - p)

kurs— kurs dziesiętny oferowany przez bukmachera

b— kurs - 1 (net odds, czyli ile wygrywasz ponad stawkę)

Kryterium Kelly'ego odpowiada na pytanie: „ile procent bankrolla postawić na ten zakład, aby maksymalizować logarytm majątku w długim terminie?". Wynik dodatni = zakład ma value, warto grać. Wynik ujemny = nie obstawiaj. Full Kelly jest agresywny — większość profesjonalistów używa Fractional Kelly (¼ lub ½), żeby zmniejszyć zmienność i ryzyko wypadnięcia z bankrollu.

Przykład

Kurs 2.50, Twoja ocena prawdopodobieństwa 50%: f* = (0.5 × 1.5 - 0.5) / 1.5 = 0.25/1.5 = 16.67%. Przy bankrollu 1000 PLN Kelly zaleca postawienie 167 PLN. ¼ Kelly dałoby bezpieczniejsze 42 PLN.