Co to jest rozkład Poissona w zakładach?

Rozkład Poissona to matematyczny model prawdopodobieństwa opisujący liczbę zdarzeń w określonym czasie (np. goli w meczu piłki nożnej). Jest to podstawowe narzędzie analityczne typerów pro, pozwalające oszacować szanse różnych wyników na podstawie średniej liczby goli.

Skąd wziąć wartości λ (lambda) dla drużyn?

Najprostszy sposób: średnia goli zdobywana przez drużynę w ostatnich 10-15 meczach danego typu (dom/wyjazd). Bardziej zaawansowane podejście uwzględnia tzw. 'attacking strength' i 'defensive strength' — mnożniki kalibrujące surową średnią przez siłę ofensywną/defensywną przeciwnika.

Jak znajdować value bety z Poissona?

Porównaj kurs 'fair' (1/prawdopodobieństwo z Poissona) z kursem oferowanym przez bukmachera. Jeśli kurs bukmachera jest wyższy niż Twój fair odds, masz value bet. Np. Twój Poisson daje 60% szans na 1 (fair 1.67), a bukmacher oferuje 1.85 — to value bet 11%.

Kalkulator Poissona · kwiecień 2026

Kalkulator Poissona

Q: Jak używać kalkulatora Poissona?

Wpisz średnią liczbę goli zdobywaną przez drużynę gospodarzy w domu (λ_home) i średnią gości na wyjazdach (λ_away). Kalkulator automatycznie policzy prawdopodobieństwa: 1X2, BTTS, Over/Under oraz top 5 najbardziej prawdopodobnych wyników.

Q: Czy Poisson jest dokładny?

Poisson jest dobry jako punkt wyjścia, ale ma ograniczenia. Zakłada niezależność bramek (w rzeczywistości są skorelowane — np. drużyna prowadząca często zwalnia). Bardziej zaawansowane modele (Dixon-Coles, negative binomial) korygują te słabości. Niemniej dla typowego gracza amatora Poisson daje value bety których bukmacher nie wycenia dokładnie.

Zaawansowany kalkulator prawdopodobieństwa meczu na bazie rozkładu Poissona. Wpisz średnią goli drużyn i zobacz kursy 'fair', prawdopodobieństwa 1X2, BTTS, Over/Under oraz najczęstsze wyniki.

Średnia goli gospodarzy (λ₁)

Średnia liczba goli zdobywana przez gospodarzy w meczach domowych

Średnia goli gości (λ₂)

Średnia liczba goli zdobywana przez gości w meczach wyjazdowych

Maksymalna liczba goli w analizie: 6

310

Wyższa wartość = dokładniejsza analiza dla meczów strzelistych, ale wolniejsze obliczenia. Dla typowego meczu piłki nożnej wystarczy 6.

1 — Gospodarze

51.2%

Fair kurs: 1.95

X — Remis

23.1%

Fair kurs: 4.32

2 — Goście

25.4%

Fair kurs: 3.94

BTTS (Obie strzelą gola)

BTTS - TAK

58.1%

Fair: 1.72

BTTS - NIE

41.9%

Fair: 2.39

Over/Under goli

0.5 golaO: 95%(1.05)U: 5%(20.09)

1.5 golaO: 80%(1.25)U: 20%(5.02)

2.5 golaO: 58%(1.73)U: 42%(2.36)

3.5 golaO: 35%(2.83)U: 65%(1.55)

4.5 golaO: 18%(5.41)U: 82%(1.23)

Top 5 najbardziej prawdopodobnych wyników

1:1

10.8%

Fair: 9.30

2:1

9.7%

Fair: 10.33

1:0

9.0%

Fair: 11.16

2:0

8.1%

Fair: 12.40

1:2

6.5%

Fair: 15.50

Value bety z Poissona działają tylko przy niskich marżach:

AdmiralBetMarże 2-3% na top ligi

Bonus: 1300 PLN z kodem BUKBONUS

Zarejestruj się

ComeOnAlternatywa

Bonus: 450 PLN z kodem BUKBONUS

Zarejestruj się

Porównaj wszystkich·Oblicz bonus

Najczęstsze pytania

Co to jest rozkład Poissona?

Rozkład Poissona to matematyczny model opisujący prawdopodobieństwo wystąpienia określonej liczby zdarzeń (np. goli) w ustalonym przedziale czasowym. W piłce nożnej używany jest do szacowania szans na różne wyniki meczu na podstawie średniej liczby zdobywanych goli.

Jak używać kalkulatora Poissona?

Wpisz średnią liczbę goli strzelanych przez gospodarzy u siebie (λ₁) i gości na wyjeździe (λ₂). Kalkulator automatycznie wyliczy: prawdopodobieństwa 1X2, BTTS (obie strzelą), Over/Under dla różnych progów oraz 5 najbardziej prawdopodobnych wyników dokładnych.

Skąd wziąć λ (lambda) dla drużyn?

Najprostsza metoda: średnia goli z ostatnich 10-15 meczów domowych/wyjazdowych. Zaawansowana: skorygowana o siłę przeciwnika — pomnóż przez 'attacking strength' drużyny i 'defensive weakness' przeciwnika, względem ligowej średniej.

Jak znaleźć value bety z Poissona?

Porównaj 'fair kurs' obliczony przez kalkulator (1/prawdopodobieństwo) z kursem oferowanym przez bukmachera. Jeśli kurs bukmachera jest wyższy — masz value bet. Value = (prawdopodobieństwo × kurs_bukmachera) − 1. Jeśli value > 0, warto grać.

Czy Poisson jest dokładny?

Poisson jest dobrym punktem wyjścia, ale ma ograniczenia — zakłada niezależność bramek, nie uwzględnia stylu gry (defensywny vs ofensywny) ani sytuacji meczu. Modele Dixon-Coles korygują te słabości. Mimo to Poisson często daje value bety których bukmacher nie wycenia idealnie.

Gdzie szukać value bet z Poissona?

Do maksymalizacji zysku z value betów potrzebujesz bukmachera z najniższymi marżami. Nasz partner AdmiralBet ma marże 2-3% na top ligi piłkarskie (najniższe w Polsce) — zarejestruj się z kodem BUKBONUS.

Jak to liczymy? — Wzór rozkładu Poissona

Wzór

// Prawdopodobieństwo strzelenia k goli przy średniej λ
P(X = k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!

// Prawdopodobieństwo konkretnego wyniku meczu (h:a)
P(h goli gospodarze, a goli goście) = P(X=h|λ₁) × P(X=a|λ₂)

// Prawdopodobieństwo 1 (zwycięstwa gospodarzy)
P(1) = Σ P(h, a)  dla h > a

// Fair kurs (bez marży bukmachera)
fair_kurs = 1 / prawdopodobieństwo

Oznaczenia

λ (lambda)— średnia liczba goli strzelanych przez drużynę

k— konkretna liczba goli do obliczenia (0, 1, 2...)

e— liczba Eulera ≈ 2.71828

k!— silnia k (k × (k-1) × ... × 1)

Rozkład Poissona zakłada że gole są rzadkimi, niezależnymi zdarzeniami. Dla meczu używamy dwóch niezależnych Poissonów — jednego dla każdej drużyny — i mnożymy prawdopodobieństwa dla konkretnych wyników. Zsumowanie wszystkich wyników gdzie gospodarze strzelają więcej od gości daje prawdopodobieństwo wyniku „1".

Przykład

Gospodarze średnia λ₁ = 1.8 gola, goście λ₂ = 1.2 gola. P(2:1) = P(2|1.8) × P(1|1.2) = 0.2678 × 0.3614 = 9.68%. Fair kurs na wynik 2:1 = 1 / 0.0968 ≈ 10.33. Jeśli bukmacher oferuje 12.00 — masz value bet.